Resistor Irisan Kerucut

Pada resistor tersebut, fungsi jari-jari terhadap panjang adalah

$$ r(\ell) = \frac{r_2-r_1}{\ell_0} \, \ell + r_1 $$

Penampang resistor tersebut berbentuk lingkaran, maka

\begin{align*}
A &= \pi r^2 \\
&= \pi \left( \frac{r_2-r_1}{\ell_0} \, \ell + r_1 \right)^2
\end{align*}

Nilai resistansi terhadap panjang yaitu

\begin{align*}
dR &= \frac{\rho \, d\ell}{A} \\
R &= \frac{\rho \, d\ell}{ \pi \left( \frac{r_2-r_1}{\ell_0} \, \ell + r_1 \right)^2} \\
&= \frac{\rho}{\pi} \int_{0}^{\ell_0} \frac{d\ell}{\left( \frac{r_2-r_1}{\ell_0} \, \ell + r_1 \right)^2} \\
&= \frac{\rho}{\pi} \left[ -\frac{1}{\left( \frac{r_2-r_1}{\ell_0} \right) \left( \frac{r_2-r_1}{\ell_0} \, \ell + r_1 \right) } \right] _0 ^{\ell_0} \\
&= \frac{\rho}{\pi} \left( -\frac{\ell_0}{(r_2-r_1)r_2} + \frac{\ell_0}{(r_2-r_1)r_1} \right) \\
&= \frac{\rho \, \ell_0}{\pi (r_2-r_1)} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\
&= \frac{\rho \, \ell_0}{\pi (r_2-r_1)} \left( \frac{r_2-r_1}{r_1r_2} \right) \\
&= \frac{\rho \, \ell_0}{\pi (r_1r_2)}
\end{align*}

Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $(h_1 = h_2) $ $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 $$ Substitusi $v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho g \Delta h) $ \begin{align*} \rho g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 -1}} \end{align*}

Tabung Pitot

Menggunakan persamaan Bernoulli: $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 + \rho_u gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 + \rho_u gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $ (h_1 = h_2) $ $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 $$ Tabung pitot mengasumsikan kecepatan di titik 2 $ (v_2=0) $ karena dihambat fluida. \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 &= P_2 \\ P_2 - P_1 &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_2 - P_1) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho_f g \Delta h) $ \begin{align*} \rho_f g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2\rho_f g\Delta h}{\rho_u}} \end{align*}

Mencari Cepat Rambat Cahaya - Bagian 1

Gelombang elektromagnetik merambat pada sumbu x dengan persamaan medan listrik $$E(x,t) = E_m \, \sin(kx-\omega t)$$ dan persamaan medan magnet $$B(x,t) = B_m \, \sin(kx-\omega t)$$ Misalkan terdapat bidang berbentuk persegi panjang $A$ sejajar sumbu y, dengan tinggi $h$ dan lebar $dx$ pada sumbu x. Di sebelah kiri bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E$, dan di sebelah kanan bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E + dE$. Perubahan medan listrik tersebut menginduksi medan magnet $B$ yang mengarah ke sumbu z, tegak lurus bidang persegi panjang $A$. Persamaan Maxwell untuk induksi medan magnet yaitu $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}$$ Mengaplikasikan persamaan tersebut untuk bidang $A$, diintegrasikan berlawanan jarum jam \begin{align*} \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} &= h(E+dE) - Eh \\ &= h \, dE \end{align*} Fluks medan magnet terinduksi $\Phi_B$ yaitu \begin{align*} \Phi_B &= Bh \,dx \\ \frac{d\Phi_B}{dt...

ramhdi

Search This Blog