Teorema Torricelli

Teorema Torricelli mengasumsikan:

1. Luas lubang kebocoran mendekati nol $(A_2 = 0)$;
2. Kecepatan turunnya permukaan fluida di permukaan wadah mendekati nol $(v_1 = 0)$.

Melalui persamaan Bernoulli:

\begin{align*}
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g(h_1+h_2) &=  P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 \\
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 &=  P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \\
P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v^2  - \rho gh_1
\end{align*}

Tekanan di permukaan dan di lubang kebocoran sama, yaitu sebesar tekanan atmosfer (P_1 - P_2 = 0).

\begin{align*}
0 &= \frac{1}{2}\rho v^2 - \rho g h_1 \\
gh_1 &= \frac{1}{2} v^2 \\
v &= \sqrt{2gh_1}
\end{align*}

Air keluar dari lubang dengan vektor kecepatan sejajar permukaan mendatar dan mengalami percepatan gravitasi ke bawah, sehingga bergerak parabola, dengan ketinggian maksimum $ h_2 $. Kecepatan awal di sumbu tegak $ (v_{0y}) = 0 $.

\begin{align*}
v_{0y} + gt &= \sqrt{v_{0y}^2 + 2gh_2} \\
gt &=  \sqrt{2gh_2} \\
t &= \sqrt{\frac{2h_2}{g}}
\end{align*}

Jarak mendatarnya sebesar:

\begin{align*}
x &= vt \\
&=2\sqrt{h_1h_2}
\end{align*}