Teorema Torricelli

Teorema Torricelli mengasumsikan:

Luas lubang kebocoran mendekati nol $(A_2 = 0)$;
Kecepatan turunnya permukaan fluida di permukaan wadah mendekati nol $(v_1 = 0)$.

Melalui persamaan Bernoulli:

\begin{align*}
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g(h_1+h_2) &= P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 \\
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 \\
P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v^2 - \rho gh_1
\end{align*}

Tekanan di permukaan dan di lubang kebocoran sama, yaitu sebesar tekanan atmosfer (P_1 - P_2 = 0).

\begin{align*}
0 &= \frac{1}{2}\rho v^2 - \rho g h_1 \\
gh_1 &= \frac{1}{2} v^2 \\
v &= \sqrt{2gh_1}
\end{align*}

Air keluar dari lubang dengan vektor kecepatan sejajar permukaan mendatar dan mengalami percepatan gravitasi ke bawah, sehingga bergerak parabola, dengan ketinggian maksimum $ h_2 $. Kecepatan awal di sumbu tegak $ (v_{0y}) = 0 $.

\begin{align*}
v_{0y} + gt &= \sqrt{v_{0y}^2 + 2gh_2} \\
gt &= \sqrt{2gh_2} \\
t &= \sqrt{\frac{2h_2}{g}}
\end{align*}

Jarak mendatarnya sebesar:

\begin{align*}
x &= vt \\
&=2\sqrt{h_1h_2}
\end{align*}

Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $(h_1 = h_2) $ $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 $$ Substitusi $v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho g \Delta h) $ \begin{align*} \rho g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 -1}} \end{align*}

Tabung Pitot

Menggunakan persamaan Bernoulli: $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 + \rho_u gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 + \rho_u gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $ (h_1 = h_2) $ $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 $$ Tabung pitot mengasumsikan kecepatan di titik 2 $ (v_2=0) $ karena dihambat fluida. \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 &= P_2 \\ P_2 - P_1 &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_2 - P_1) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho_f g \Delta h) $ \begin{align*} \rho_f g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2\rho_f g\Delta h}{\rho_u}} \end{align*}

Mencari Cepat Rambat Cahaya - Bagian 1

Gelombang elektromagnetik merambat pada sumbu x dengan persamaan medan listrik $$E(x,t) = E_m \, \sin(kx-\omega t)$$ dan persamaan medan magnet $$B(x,t) = B_m \, \sin(kx-\omega t)$$ Misalkan terdapat bidang berbentuk persegi panjang $A$ sejajar sumbu y, dengan tinggi $h$ dan lebar $dx$ pada sumbu x. Di sebelah kiri bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E$, dan di sebelah kanan bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E + dE$. Perubahan medan listrik tersebut menginduksi medan magnet $B$ yang mengarah ke sumbu z, tegak lurus bidang persegi panjang $A$. Persamaan Maxwell untuk induksi medan magnet yaitu $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}$$ Mengaplikasikan persamaan tersebut untuk bidang $A$, diintegrasikan berlawanan jarum jam \begin{align*} \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} &= h(E+dE) - Eh \\ &= h \, dE \end{align*} Fluks medan magnet terinduksi $\Phi_B$ yaitu \begin{align*} \Phi_B &= Bh \,dx \\ \frac{d\Phi_B}{dt...

ramhdi

Search This Blog