Skip to main content

Mencari Cepat Rambat Cahaya - Bagian 2

Post bagian sebelumnya dapat dilihat di sini.

Misalkan terdapat bidang berbentuk persegi panjang $A$ sejajar sumbu z, dengan panjang $h$ dan lebar $dx$ pada sumbu x. Di sebelah kiri bidang $A$ terdapat medan magnet sebesar $B$, dan di sebelah kanan bidang $A$ terdapat medan magnet sebesar $B + dB$. Perubahan medan magnet tersebut menginduksi medan listrik $E$ yang mengarah ke sumbu y, tegak lurus bidang persegi panjang $A$.

Persamaan Maxwell untuk induksi medan listrik yaitu
$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \Phi_E}{\partial t}$$
Mengaplikasikan persamaan tersebut untuk bidang $A$, diintegrasikan berlawanan jarum jam
\begin{align*}
\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} &= -h(B+dB) + Bh \\
&= -h \, dB
\end{align*}
Fluks medan listrik terinduksi $\Phi_E$ yaitu
\begin{align*}
\Phi_E &= Eh \,dx \\
\frac{d\Phi_E}{dt} &= h \, dx \, \frac{dE}{dt}
\end{align*}
Substitusi ke persamaan Maxwell
\begin{align*}
-h \, dB &= \mu_0 \varepsilon_0 \left( h \, dx \, \frac{dE}{dt} \right) \\
-\frac{dB}{dx} &= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{dE}{dt} \\
-\frac{\partial B}{\partial x} &= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}
\end{align*}
Melihat persamaan medan listrik dan persamaan medan magnet
\begin{align*}
\frac{\partial B}{\partial x} &= kB_m\,\cos(kx-\omega t) \\
\frac{\partial E}{\partial t} &= -\omega E_m\,\cos(kx-\omega t)
\end{align*}
Sehingga didapat
\begin{align*}
-kB_m\,\cos(kx-\omega t) &= -\mu_0 \varepsilon_0 \, \omega E_m\,\cos(kx-\omega t) \\
\frac{E_m}{B_m} &= \frac{k}{\omega \mu_0 \varepsilon_0}
\end{align*}
$\omega / k$ adalah cepat rambat gelombang elektromagnetik, yaitu sebesar $c$. Maka
$$\frac{E_m}{B_m} = \frac{1}{c \mu_0 \varepsilon_0}$$
Dari post sebelumnya juga didapat
$$\frac{E_m}{B_m} = c$$
Maka didapat
\begin{align*}
c &= \frac{1}{c \mu_0 \varepsilon_0} \\
c^2 &= \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0} \\
c &= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}
\end{align*}
Nilai $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, H/m$, dan $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \,F/m$. Maka secara akurat didapat
$$c = 299 \, 792 \, 458 \,\, m/s$$
Labels:

Popular posts from this blog

Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1  = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $(h_1 = h_2) $ $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 $$ Substitusi $v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho g \Delta h) $ \begin{align*} \rho g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 -1}} \end{align*}
Read more

Tabung Pitot

Menggunakan persamaan Bernoulli: $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 + \rho_u gh_1  = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 + \rho_u gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $ (h_1 = h_2) $ $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 $$ Tabung pitot mengasumsikan kecepatan di titik 2 $ (v_2=0) $ karena dihambat fluida. \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2  &= P_2 \\ P_2 - P_1 &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_2 - P_1) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho_f g \Delta h) $ \begin{align*} \rho_f g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2\rho_f g\Delta h}{\rho_u}} \end{align*}
Read more

Mencari Cepat Rambat Cahaya - Bagian 1

Gelombang elektromagnetik merambat pada sumbu x dengan persamaan medan listrik $$E(x,t) = E_m \, \sin(kx-\omega t)$$ dan persamaan medan magnet $$B(x,t) = B_m \, \sin(kx-\omega t)$$ Misalkan terdapat bidang berbentuk persegi panjang $A$ sejajar sumbu y, dengan tinggi $h$ dan lebar $dx$ pada sumbu x. Di sebelah kiri bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E$, dan di sebelah kanan bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E + dE$. Perubahan medan listrik tersebut menginduksi medan magnet $B$ yang mengarah ke sumbu z, tegak lurus bidang persegi panjang $A$. Persamaan Maxwell untuk induksi medan magnet yaitu $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}$$ Mengaplikasikan persamaan tersebut untuk bidang $A$, diintegrasikan berlawanan jarum jam \begin{align*} \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} &= h(E+dE) - Eh \\ &= h \, dE \end{align*} Fluks medan magnet terinduksi $\Phi_B$ yaitu \begin{align*} \Phi_B &= Bh \,dx \\ \frac{d\Phi_B}{dt...
Read more