$$E(x,t) = E_m \, \sin(kx-\omega t)$$
dan persamaan medan magnet
$$B(x,t) = B_m \, \sin(kx-\omega t)$$
Misalkan terdapat bidang berbentuk persegi panjang $A$ sejajar sumbu y, dengan tinggi $h$ dan lebar $dx$ pada sumbu x. Di sebelah kiri bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E$, dan di sebelah kanan bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E + dE$. Perubahan medan listrik tersebut menginduksi medan magnet $B$ yang mengarah ke sumbu z, tegak lurus bidang persegi panjang $A$.
Persamaan Maxwell untuk induksi medan magnet yaitu
$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}$$
Mengaplikasikan persamaan tersebut untuk bidang $A$, diintegrasikan berlawanan jarum jam
\begin{align*}
\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} &= h(E+dE) - Eh \\
&= h \, dE
\end{align*}
Fluks medan magnet terinduksi $\Phi_B$ yaitu
\begin{align*}
\Phi_B &= Bh \,dx \\
\frac{d\Phi_B}{dt} &= h \, dx \, \frac{dB}{dt}
\end{align*}
Substitusi ke persamaan Maxwell
\begin{align*}
h \, dE &= -h \, dx \, \frac{dB}{dt} \\
\frac{dE}{dx} &= -\frac{dB}{dt} \\
\frac{\partial E}{\partial x} &= -\frac{\partial B}{\partial t}
\end{align*}
Melihat persamaan medan listrik dan persamaan medan magnet
\begin{align*}
\frac{\partial E}{\partial x} &= kE_m\,\cos(kx-\omega t) \\
\frac{\partial B}{\partial t} &= -\omega B_m\,\cos(kx-\omega t)
\end{align*}
Sehingga didapat
\begin{align*}
kE_m\,\cos(kx-\omega t) &= \omega B_m\,\cos(kx-\omega t) \\
\frac{E_m}{B_m} &= \frac{\omega}{k}
\end{align*}
$\omega / k$ adalah cepat rambat gelombang elektromagnetik, yaitu sebesar $c$. Maka
$$\frac{E_m}{B_m} = c$$
Bagian selanjutnya dapat dibuka di sini.