Skip to main content

Medan Magnet Di Sekitar Kawat Panjang Berarus

Menurut hukum Biot-Savart:

$$ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{ i \, d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}$$

atau tanpa notasi vektor

$$ dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{ i \, ds \, \sin \theta }{r^2}$$



Untuk mendapatkan medan magnet $B$ di titik $P$, kita akan mengintegrasikan persamaan tersebut dari bagian kawat yang jauh di bawah $(\theta = 0)$ hingga bagian kawat yang jauh di atas $(\theta = \pi)$.



Persamaan dalam Hukum Biot-Savart adalah fungsi dari ruas kawat elementer $ds$, kita akan mengubah persamaan tersebut menjadi fungsi dari sudut. Kita harus mengganti $ds$ dan $r$ menjadi suatu bentuk dari $\theta$.


Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa
\begin{align*}
s &= R \,\cot (\pi - \theta) \\
&= -R \,\cot \theta \\
ds &= R \,\csc^2 \theta \, d\theta
\end{align*}
dan
\begin{align*}
r &= R \,\csc (\pi - \theta) \\
&= R\,\csc \theta
\end{align*}



Substitusi $ds$ dan $r$ menghasilkan
\begin{align*}
dB &= \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{ i \, (R \,\csc^2 \theta\, d\theta) \, \sin \theta }{R^2\,\csc^2 \theta} \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, \sin\theta \, d\theta
\end{align*}

$dB$ kita integrasikan dari $\theta = 0$ hingga $\theta = \pi$
\begin{align*}
B &= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, \int_{0}^{\pi} \sin\theta \, d\theta \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, \left[ -\cos \theta \right]_0^{\pi} \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, [-\cos \pi - (-\cos 0)] \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, (1 - (-1)) \\
&= \frac{\mu_0i}{2\pi R}
\end{align*}
Labels:

Popular posts from this blog

Venturimeter Dengan Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 + \rho_u gh_1  = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 + \rho_u gh_2$$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $h_1 = h_2) $ $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 $$ Substitusi $ v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho_u \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik udara dengan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho_f g \Delta h - \rho_u g \Delta h) $ \begin{align*} \rho_f g \Delta h - \rho_u g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ (\rho_f  - \rho_u) g \Delta h...
Read more

Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1  = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $(h_1 = h_2) $ $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 $$ Substitusi $v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho g \Delta h) $ \begin{align*} \rho g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 -1}} \end{align*}
Read more

Induktor

Induktor adalah suatu alat yang mengubah energi listrik dalam bentuk medan magnet. Pada umumnya, induktor terdiri atas kumparan kawat konduktor dan diisi dengan bahan magnetik, seperti besi. Saat induktor dialiri arus listrik, arus yang melalui kumparan akan membentuk medan magnet. Medan magnet yang terbentuk ini berubah tiap waktu. Medan magnet tersebut akan membentuk GGL induksi yang melawan arah arus utama. GGL yang dihasilkan induktor sebesar $$V = -L\, \frac{di}{dt}$$ dengan $L$ induktansi induktor. Induktansi induktor adalah ukuran kekuatan induktor, yang didapat dari perbandingan antara fluks magnet yang dihasilkan dan arus yang melalui induktor. $$L = N \, \frac{\Phi_B}{i}$$ Fluks magnet yang terbentuk dalam induktor berbentuk kumparan lurus panjang yaitu \begin{align*} \Phi_B & = BA \\ &= \left( \mu_0 \mu_r\,\frac{iN}{\ell} \right) \left( \pi r^2 \right) \\ &= \mu_0 \mu_r\pi\,\frac{ir^2N}{\ell} \end{align*} sehingga didapat $$L = \mu_0 \mu_r\pi\,\frac{r^2...
Read more