Skip to main content

Medan Magnet Di Sekitar Kawat Panjang Berarus

Menurut hukum Biot-Savart:

$$ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{ i \, d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}$$

atau tanpa notasi vektor

$$ dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{ i \, ds \, \sin \theta }{r^2}$$



Untuk mendapatkan medan magnet $B$ di titik $P$, kita akan mengintegrasikan persamaan tersebut dari bagian kawat yang jauh di bawah $(\theta = 0)$ hingga bagian kawat yang jauh di atas $(\theta = \pi)$.



Persamaan dalam Hukum Biot-Savart adalah fungsi dari ruas kawat elementer $ds$, kita akan mengubah persamaan tersebut menjadi fungsi dari sudut. Kita harus mengganti $ds$ dan $r$ menjadi suatu bentuk dari $\theta$.


Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa
\begin{align*}
s &= R \,\cot (\pi - \theta) \\
&= -R \,\cot \theta \\
ds &= R \,\csc^2 \theta \, d\theta
\end{align*}
dan
\begin{align*}
r &= R \,\csc (\pi - \theta) \\
&= R\,\csc \theta
\end{align*}



Substitusi $ds$ dan $r$ menghasilkan
\begin{align*}
dB &= \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{ i \, (R \,\csc^2 \theta\, d\theta) \, \sin \theta }{R^2\,\csc^2 \theta} \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, \sin\theta \, d\theta
\end{align*}

$dB$ kita integrasikan dari $\theta = 0$ hingga $\theta = \pi$
\begin{align*}
B &= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, \int_{0}^{\pi} \sin\theta \, d\theta \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, \left[ -\cos \theta \right]_0^{\pi} \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, [-\cos \pi - (-\cos 0)] \\
&= \frac{\mu_0i}{4\pi R} \, (1 - (-1)) \\
&= \frac{\mu_0i}{2\pi R}
\end{align*}
Labels:

Popular posts from this blog

Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1  = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $(h_1 = h_2) $ $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 $$ Substitusi $v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho g \Delta h) $ \begin{align*} \rho g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 -1}} \end{align*}
Read more

Tabung Pitot

Menggunakan persamaan Bernoulli: $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 + \rho_u gh_1  = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 + \rho_u gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $ (h_1 = h_2) $ $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 $$ Tabung pitot mengasumsikan kecepatan di titik 2 $ (v_2=0) $ karena dihambat fluida. \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2  &= P_2 \\ P_2 - P_1 &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_2 - P_1) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho_f g \Delta h) $ \begin{align*} \rho_f g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2\rho_f g\Delta h}{\rho_u}} \end{align*}
Read more

Mencari Cepat Rambat Cahaya - Bagian 1

Gelombang elektromagnetik merambat pada sumbu x dengan persamaan medan listrik $$E(x,t) = E_m \, \sin(kx-\omega t)$$ dan persamaan medan magnet $$B(x,t) = B_m \, \sin(kx-\omega t)$$ Misalkan terdapat bidang berbentuk persegi panjang $A$ sejajar sumbu y, dengan tinggi $h$ dan lebar $dx$ pada sumbu x. Di sebelah kiri bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E$, dan di sebelah kanan bidang $A$ terdapat medan listrik sebesar $E + dE$. Perubahan medan listrik tersebut menginduksi medan magnet $B$ yang mengarah ke sumbu z, tegak lurus bidang persegi panjang $A$. Persamaan Maxwell untuk induksi medan magnet yaitu $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}$$ Mengaplikasikan persamaan tersebut untuk bidang $A$, diintegrasikan berlawanan jarum jam \begin{align*} \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} &= h(E+dE) - Eh \\ &= h \, dE \end{align*} Fluks medan magnet terinduksi $\Phi_B$ yaitu \begin{align*} \Phi_B &= Bh \,dx \\ \frac{d\Phi_B}{dt...
Read more