Ayunan Bandul Matematis

Meninjau gaya yang bekerja pada sumbu yang tegak lurus terhadap tali, gaya yang bekerja adalah $mg \, \sin\theta$ yang selalu mengarah ke titik kesetimbangan.

\begin{align*}
\sum F &= ma \\
-mg \, \sin\theta &= ma \\
a &= -g\,\sin\theta
\end{align*}

Jarak yang ditempuh selama osilasi yaitu $ s = \ell \theta $, dengan $ \ell $ panjang tali. Maka

\begin{align*}
a &= \frac{d^2s}{dt^2} \\
-g\,\sin\theta &= \ell \frac{d^2\theta}{dt^2} \\
\theta'' + \frac{g}{\ell} \, \sin\theta &= 0
\end{align*}

Untuk sudut kecil $ (\theta \approx 0) $, dapat digunakan aproksimasi sudut kecil $ \sin\theta = \theta $.

$$\theta'' + \frac{g}{\ell} \, \theta = 0 $$
Maka solusi dari persamaan diferensial diatas adalah $\theta(t) = \theta_0 \sin\,\omega t $, dengan frekuensi sudut $ \omega = \sqrt{\frac{g}{\ell}} $ dan periode ayunannya $ T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} $

Venturimeter Dengan Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 + \rho_u gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 + \rho_u gh_2$$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $h_1 = h_2) $ $$ P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho_u v_2^2 $$ Substitusi $ v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho_u \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik udara dengan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho_f g \Delta h - \rho_u g \Delta h) $ \begin{align*} \rho_f g \Delta h - \rho_u g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho_u v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ (\rho_f - \rho_u) g \Delta h...

Venturimeter Tanpa Manometer

Berdasarkan persamaan kontinuitas: \begin{align*} A_1v_1 &= A_2v_2 \\ v_2 &= \frac{A_1}{A_2} \, v_1 \end{align*} Menggunakan persamaan Bernoulli: $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 $$ Ketinggian titik 1 dan 2 sama $(h_1 = h_2) $ $$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 $$ Substitusi $v_2 $ \begin{align*} P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 &= P_2 + \frac{1}{2}\rho \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 v_1^2 \\ P_1 - P_2 &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \end{align*} Perbedaan tekanan antara titik 1 dan 2 $ (P_1 - P_2) $ adalah sebesar perbedaan tekanan hidrostatik fluida $ (\rho g \Delta h) $ \begin{align*} \rho g \Delta h &= \frac{1}{2}\rho v_1^2 \left[ \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1 \right] \\ v_1 &= \sqrt{\frac{2g\Delta h}{\left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 -1}} \end{align*}

Sinar X

Sinar X adalah suatu gelombang elektromagnetik yang panjang gelombangnya berkisar antara 0.01 hingga 10 nm. Panjang gelombang yang sangat kecil berarti bahwa sinar X membawa energi yang besar, cukup besar untuk mengionisasi suatu atom, sehingga dikelompokkan sebagai ionizing radiation. Sinar X pertama kali ditemukan oleh fisikawan Wilhelm Roentgen pada tahun 1895, yang dipancarkan dari suatu alat bernama Crooke's Tube , sejenis tabung sinar katoda. Di tahun yang sama, Roentgen mempublikasikan penemuannya, dan juga foto pertama menggunakan sinar X. Foto dari tangan istri Roentgen, terlihat jari manis sedang menggunakan cincin. Sinar X dihasilkan saat partikel bermuatan (elektron atau ion) berenergi cukup tinggi menumbuk suatu permukaan bahan. Bahan yang dipakan untuk memproduksi sinar X umumnya logam. Terdapat dua proses yang terjadi dalam produksi sinar X. Sinar X karakteristik: dinamakan "karakteristik" karena panjang gelombang yang dihasilkan diskrit, tergantung b...

ramhdi

Search This Blog